Eksplorasi Sifat-Sifat Analisis Fungsi F(x) |sin x| Melalui Pendekatan Teoritis dan Visualisasi Komputasi Menggunakan MATLAB

Abstrak

Penelitian ini bertujuan untuk mengeksplorasi secara komprehensif sifat-sifat analisis dari fungsi 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=∣sin (𝑥𝑥)∣melalui pendekatan teoretis dan visualisasi komputasi menggunakan MATLAB. Hasil penelitian menunjukkan bahwa fungsi ∣sin (𝑥𝑥)∣ memiliki domain seluruh bilangan real dengan range [0,1], bersifat genap, dan tetap kontinu di semua titik. Namun, fungsi ini tidak terdiferensialkan pada titik 𝑥𝑥=𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝑘𝑘∈ℤ, akibat adanya sudut tajam (cusp). Periodenya berubah menjadi 𝜋 , lebih pendek dibanding fungsi sinus biasa yang memiliki periode 2𝜋 . Titik maksimum terjadi pada 𝑥𝑥=𝜋𝜋2+𝑘𝑘𝑘𝑘, dengan nilai 1, sementara titik minimum terjadi pada 𝑥𝑥=𝑘𝑘𝑘𝑘 dengan nilai 0. Representasi deret Fourier menunjukkan bahwa fungsi ini dapat direpresentasikan sebagai deret kosinus yang konvergen secara bertahap terhadap fungsi aslinya. Visualisasi komputasi dengan MATLAB berhasil memperkuat seluruh hasil analisis teoretis, terutama dalam menggambarkan pola periodik, titik ekstrem, dan perilaku turunan. Secara keseluruhan, penelitian ini menunjukkan bahwa integrasi antara pendekatan teoretis dan visualisasi komputasi memberikan pemahaman yang lebih mendalam dan intuitif terhadap sifat-sifat fungsi ∣sin (𝑥𝑥)∣. Metode ini juga dapat dijadikan rujukan dalam pembelajaran dan penelitian lanjutan mengenai fungsi-fungsi trigonometri termodifikasi dan analisis matematis berbasis komputasi